원리
RC 필터는 주파수에 따라 변하는 분압기다
커패시터의 리액턴스 Xc = 1/(2πfC)는 주파수가 높을수록 작아집니다. 저항 R 뒤에 커패시터 C를 접지로 달면(저역통과) 높은 주파수일수록 C가 신호를 접지로 흘려 보내 출력이 줄어들고, 순서를 바꿔 C를 직렬로, R을 접지로 달면(고역통과) 낮은 주파수와 직류가 막힙니다. 결국 R과 Xc로 만든 분압기이고, Xc가 R과 같아지는 주파수가 차단주파수 fc입니다. 이때 출력 전압은 입력의 1/√2 = 0.707배, 데시벨로 −3.01 dB이며 전력으로는 정확히 절반입니다. 그래서 fc를 '−3 dB 주파수' 또는 '반전력 주파수'라고 부릅니다. fc에서 위상은 저역통과 −45°, 고역통과 +45°이고, fc에서 멀어지면 10배 주파수마다 20 dB(1옥타브당 6 dB)씩 감쇠합니다.
차단주파수: fc = 1 / (2π × R × C) 저역통과 이득: |H| = 1 / √(1 + (f/fc)²) 위상 φ = −atan(f/fc) 고역통과 이득: |H| = (f/fc) / √(1 + (f/fc)²) 위상 φ = 90° − atan(f/fc) 시정수: τ = R × C, Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)) p% 도달 시간: t = −τ × ln(1 − p/100), 10→90% 상승시간 = ln9 × τ ≈ 2.2τ
계산 예
- 10 kΩ + 100 nF: fc = 1 ÷ (2π × 10,000 × 100×10⁻⁹) = 159 Hz. 10배인 1.59 kHz에서는 −20 dB(전압 1/10), 100배에서는 −40 dB입니다.
- 1 kHz 저역통과를 10 nF로 만들기: R = 1 ÷ (2π × 1,000 × 10×10⁻⁹) = 15.9 kΩ → E24 표준값 16 kΩ을 쓰면 fc = 995 Hz(−0.5%).
- 시정수 τ = 10 kΩ × 10 µF = 0.1 s. 1τ에 63.2%, 3τ(0.3 s)에 95%, 5τ(0.5 s)에 99.3%까지 충전됩니다. 전원 투입 리셋 회로나 소프트 스타트 지연을 이렇게 잡습니다.
| 경과 시간 | 충전 (Vc/Vs) | 방전 잔량 |
|---|---|---|
| 1 τ | 63.2 % | 36.8 % |
| 2 τ | 86.5 % | 13.5 % |
| 3 τ | 95.0 % | 5.0 % |
| 4 τ | 98.2 % | 1.8 % |
| 5 τ | 99.3 % | 0.7 % |
555 타이머
1/3·2/3 VCC 사이를 오가는 발진기
NE555 안에는 VCC를 1/3과 2/3로 나누는 저항 3개, 비교기 2개, 플립플롭, 방전 트랜지스터가 들어 있습니다. 비안정(astable) 모드에서는 커패시터가 R1+R2를 통해 2/3 VCC까지 충전되는 동안 출력이 High, R2를 통해 1/3 VCC까지 방전되는 동안 Low가 됩니다. 1/3에서 2/3까지 지수 충전에 걸리는 시간이 정확히 ln2 × RC ≈ 0.693RC라서 유명한 1.44(= 1/0.693) 공식이 나옵니다. 단안정(monostable) 모드는 트리거 한 번에 0에서 2/3 VCC까지 충전하는 시간, ln3 × RC ≈ 1.1RC 동안 펄스를 하나 냅니다. 전원 전압이 바뀌어도 임계값이 VCC 비율이라 타이밍은 거의 변하지 않습니다.
비안정: tH = 0.693 × (R1 + R2) × C, tL = 0.693 × R2 × C
f = 1 / (tH + tL) ≈ 1.44 / ((R1 + 2·R2) × C)
듀티 = (R1 + R2) / (R1 + 2·R2) → 항상 50% 초과
설계: R1 + 2R2 = 1 / (0.693 × f × C), R1 = (2D − 1)(R1+2R2), R2 = (1 − D)(R1+2R2)
단안정: t = ln3 × R × C ≈ 1.1 × R × C- R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ, C = 10 nF: f = 1.44 ÷ (21 kΩ × 10 nF) = 6.86 kHz, 듀티 52.4%. R1이 R2보다 훨씬 작으면 듀티가 50%에 가까워집니다.
- 1 kHz·듀티 60%를 C = 100 nF로: R1 + 2R2 = 14.4 kΩ → R1 = 2.89 kΩ, R2 = 5.77 kΩ. E24로 3.0 kΩ·5.6 kΩ을 쓰면 1,016 Hz, 듀티 60.6%가 됩니다.
- 단안정 1초를 10 µF로: R = 1 ÷ (1.0986 × 10 µF) = 91 kΩ(E24에 있는 값).
표준값
계산값을 실제 부품으로 — E24 저항, E6·E12 커패시터
계산으로 나온 15.9 kΩ, 2.89 kΩ 같은 값은 그대로 살 수 없습니다. 저항은 ±5%면 E24, ±1%면 E96 계열에서 고르고, 커패시터는 허용오차가 ±10~20%로 커서 주로 E6(1.0·1.5·2.2·3.3·4.7·6.8)이나 E12 값만 흔하게 구할 수 있습니다. 그래서 설계 순서는 '커패시터를 먼저 표준값으로 정하고, 저항으로 미세 조정'이 정석입니다. 이 계산기는 결과 옆에 가장 가까운 표준값과 그 값을 썼을 때의 실제 주파수·오차를 함께 보여 줍니다.
주의
자주 하는 실수
- 2π를 빠뜨리기: 1/(RC)는 각주파수 ω(rad/s)입니다. Hz로는 2π로 한 번 더 나눠야 해서, 빠뜨리면 fc가 6.28배 틀어집니다.
- 앞뒤 회로 임피던스 무시: 신호원 출력 임피던스는 R에 더해지고, 뒤단 입력 임피던스는 C와 병렬로 붙습니다. 뒤단이 R의 10배 이상이 아니면 버퍼를 넣으세요.
- 1차 RC를 두 번 이어 붙이면 −40 dB/decade가 될 거라 기대하기: 서로 부하가 되어 fc 부근이 뭉개집니다. 가파른 필터는 버퍼를 사이에 두거나 Sallen-Key 같은 능동 2차 필터로 만드세요.
- 타이밍에 X7R·Y5V 세라믹 쓰기: 고유전율 세라믹은 DC 바이어스와 온도에 따라 용량이 수십 %씩 변합니다. 타이밍·필터에는 C0G(NP0)나 필름 커패시터를 쓰세요.
- 555 디커플링 생략: 바이폴라 NE555는 출력이 바뀔 때 전원에 큰 전류 스파이크를 만듭니다. VCC 바로 옆에 0.1 µF(+ 10 µF), CV 핀에 10 nF를 다는 것이 기본입니다.
실무
KEMI 실무 팁
보드에서 RC가 가장 많이 쓰이는 곳은 ADC 앞 안티앨리어싱 필터, 버튼 디바운스, PWM을 직류로 바꾸는 평활 필터입니다. SAR ADC 앞에서는 fc를 샘플링 주파수의 절반보다 충분히 낮추되, 샘플링 순간 ADC 내부 커패시터를 채울 수 있도록 C를 내부 샘플 커패시터보다 훨씬 크게(수 nF 이상), R은 데이터시트 허용 소스 임피던스 이하로 잡습니다. 버튼 디바운스는 10 kΩ + 100 nF(τ = 1 ms) 뒤에 슈미트 트리거 입력이면 충분합니다. 555는 지금도 부품 하나로 끝나는 LED 점멸·부저 구동에 유용하지만, MCU가 이미 있다면 타이머 주변장치가 더 정확하고 부품도 줄어듭니다. 회로도 검토를 맡기시면 이런 RC 상수의 근거까지 함께 확인해 드립니다.